课程基本信息 |
课题 | 函数的零点与方程的解 |
教科书 | 书名：高中数学人教A版（2019）必修第一册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年6月 |
教材分析 |
从教材编写的顺序来看，《函数的零点与方程的解》是必修第一册第四章《函数的应用》一章的开始，其目的是使学生学会用二分法求方程的近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系，利用函数模型解决问题，作为一条主线贯穿了全章的始终。函数的零点与方程的解得关系、用二分法求方程的近似解中蕴含了“函数与方程的思想”和“数形结合的思想”，建立和运用函数模型运用了“函数模型的思想”，是本章渗透的主要数学思想。 |
学情分析 |
本节课是在学生学习了《函数》的基础上，学习函数与方程的第一节课时，本节课中通过对二次函数图像的绘制、分析，得到零点的概念，从而进一步探索函数零点存在性的判定，这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上，利用计算机描绘函数的图像，通过对函数的方程的探究，对函数有进一步的认识，解决方程根的存在性问题，为下一节《用二分法求方程的近似解》做准备。 |
教学目标 |
1、通过二次函数图像，了解二次函数与医院二次方程的关系，掌握函数零点的概念，学会函数的零点，以及函数零点个数等问题。 2、掌握函数零点的存在性定理和相关运用问题。 重点：函数零点的概念和函数零点的求解问题； 难点：函数零点的个数问题和函数零点的存在性定理。 |
教学过程 |
时间 | 教学环节 | 主要师生活动 |
| 一、探究引入 | 提问：求方程  的根，并画出函数 的图象，并思考这二者之间什么关系，为什么会有这样的关系？ 学生活动：二次函数与横轴的交点横坐标为方程的根； 设计意图：用函数的观点看待方程,把方程的解理解为"使函数值为0的自变量",建立了二者之间的内在联系.进一步引出函数零点的概念. |
| 二、函数零点考点 | 函数零点的概念：对于函数 ,我们把使 的实数x叫做函数的零点. 考点一 （1）函数f(x)=x2-5x+6的零点为：（ ） A. 2，3 B.（2，0），（3，0） C.（2，3） D. -2，-3 考点二 （2）判断下列函数是否有零点，若有，请求出。 y=x+1;  ;  方法：1、代数法 ；2几何法 考点三 （3）已知函数 ,若函数 有三个零点，则实数m的取值范围是_________(微课讲解） 设计意图：通过上面具体的例子让学生体会方程的解与函数的零点，前两个例子可以通过代数运算求得方程的解，但对于较复杂的方程，那我们怎么求呢？让学生发散思维。 |
| 三、探究引入 | 观察对数函数f(x)=lgx的图象: 
（1）对数函数f(x)=lgx的零点左右两边的函数值的符号存在什么关系？ （2）是否满足这样的关系，函数就一定有零点？ 师生活动： 设计意图：探究提问引导学生说出函数零点存在性定理的条件，从而理解函数零点存在性定理。 |
| 四、函数零点存在性定理 | 函数零点存在性定理：（概念）  函数在（a,b）上有零点
考点四 （4）函数 的零点所在的一个区间是（ ） A(-2,-1) B(-1,0) C(0,1) D(1,2) 设计意图：由探究引出函数函数零点的存在性定理，再通过练习巩固对定理的认识和运用。 |
| 小结 | 函数零点与方程的解 1、函数零点的概念 函数零点不是一个点，是一个数 2、函数零点（个数）的求法 (1)代数法 (2)几何法 3、零点的存在性定理 （强调）连续不断 （强调）f(a) f(b)＜0 |
| 作业布置 | （1）利用定义求函数的零点： f(x)=(x-1)( （2）数形结合法求函数零点的个数： 求函数y= +lg 的零点个数 （3）函数零点所在的区间：  +x-2的零点所在的区间（ ）
A(-2,-1) B(-1,0) C(0,1) D(1,2) |
板书设计： 函数的零点和方程的解 1、零点（概念）： 2、函数零点的求法：（1）代数法（2）几何法 3函数零点的存在性定理： 函数在（a,b）上有零点 | 例 考点（1） 考点（2） 考点（3） 考点（4） |
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