第2课时 实数的运算
七年级数学：陈圣娜
【知识与技能】
1.了解实数范围内的相反数和绝对值的意义,会求一个实数的相反数和绝对值.
2.学会比较两个实数的大小.
3.了解在有理数范围内的运算及运算法则,运算性质等在实数范围内仍然成立,能熟练地进行实数运算.
【过程与方法】
在实数运算时,根据问题的要求取其近似值,转化为有理数进行计算.
【情感态度】
通过创设情境，激发学生学习兴趣，培养学生主动探究意识和创新精神，形成良好的心理品质.
【教学重点】
有理数的大小比较和运算.
【教学难点】
带有绝对值的有理数的运算.
一、情境导入，初步认识
同学们，我们在七年级的时候学习了有理数相反数，绝对值的概念，那么，这一法则能否推广到实数呢？答案是肯定的，数a的相反数是-a（a表示任意一个实数，一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0）
教师讲解课本例1
【教学说明】教师可让同学们先计算-6，5.8，
有理数的绝对值与相反数，从而导出实数相反数和绝对值的法则.
二、思考探究，获取新知
【教学导语】在数拓展到实数后,有理数范围内的法则、规律、公式仍然适用于实数范围,请同学们共同回忆,归纳在实数范围内适用的公式,法则.
1.在数轴上表示的数,右边的数总比左边的大.
2.两个正实数，绝对值较大的值也大;两个负实数，绝对值大的值反而小;正数大于0,负数小于0,正数大于负数.
3.运算律:
(1)加法交换律:a+b=b+a.
(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
(3)乘法交换律:ab=ba.
(4)乘法结合律:(ab)c=a(bc).
(5)分配律:a(b+c)=ab+ac.
例1比较下列各实数的大小：
【教学说明】实数比较大小常用以下方法:(1)两个负数比较,绝对值大的反而小;(2)被开方数大,它的算术平方根也大;(3)立方数大原数也大.
例2计算下列各题：
分析：先逐个化简后,再按照计算法则计算.
【教学说明】实数的运算同有理数的运算律和运算性质、运算顺序一样.
【教学说明】教师指导学生归纳得到下列结论：
（1）非负数的和等于零的条件是当且仅当每个非负数的值都等于0.
（2）任何实数的绝对值是一个非负数,任何一个非负数的算术平方根也是一个非负数.
三、运用新知，深化理解
1.（1）绝对值等于
的实数是 ，绝对值是
的实数是 .
（2）
的相反数是 ，绝对值是 .
2.比较
-1与
+1的大小.
3.由于水资源缺乏,B,C两地不得不从河上的抽水站A处引水,这就需要在A,B,C之间铺设地下管道.有人设计了三种方案:如图甲,图中实线表示管道铺设线路,在图乙中,AD⊥BC于D,在图丙中,OA=OB=OC,为减少渗漏,节约水资源,并降低工程造价,铺设线路尽量缩短.已知△ABC是一个边长为a的等边三角形,请你通过计算.判断哪个铺设方案好.
【教学说明】第1题较易，2、3题稍难，教师可引导学生完成.
四、师生互动，课堂小结
让学生回顾本节知识,思考整个学习过程,看看知道了什么,还有什么疑惑?
1.布置作业：从教材“习题6.3”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时教学应从学生已有的认识出发，借助有理数知识，拓展延伸到实数范围内的知识认识，注重学生间的自主探究、交流，从而完成对实数知识的理解.实数的运算是有理数运算的扩展，引领学生适时地把有理数的运算法则延伸到实数运算领域，理解二者间的联系与区别.